Libro: "El Arte del Dominó: Teoría y práctica"
Capítulo: Dominó y matemáticas
Sección: Número mínimo de fichas en un cierre
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Capítulo: Aplicación al Dominó Clásico
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NÚMERO MÍNIMO DE FICHAS EN UN CIERRE

a) Caso de número de palos impar:

Deben salir las 'p' fichas de este palo de cierre que contienen al menos uno de los demás palos del dominó. Para que tapando una cara del palo de cierre pueda entrar nuevamente éste se deben intercalar al menos otros dos palos, el que se da al tapar dicho palo y el nuevo respecto a éste para que vuelva a entrar.

Ahora podemos ver que se necesitan dos caras de cada palo del dominó y las 'p' fichas del palo de cierre que son (p+1) caras, por lo que el total de las caras mostradas será en el supuesto menor:

C=1.(p+1)+2.(p-1)=p+1+2p-2=3p-1

Ahora que sabemos el número mínimo de caras mostradas también sabemos la cantidad de fichas, pues es el anterior 'C' dividido entre dos caras que tiene cada ficha:

MIN=(3p-1)/2

b) Caso de número de palos par:

Tienen que salir el total de fichas de dos palos, pues el caso par solo puede cerrar a dos de estas. Del resto de palos del dominó tienen que salir al menos dos caras para que vuelvan a entrar las de cierre, lo que hace un total de cuatro caras de las retantes. Por tanto:

C=2.(p+1)+4.(p-2)=6p-6

En este caso, el total mínimo de fichas que necesitamos para cerrar es:

MIN=(6p-6)/2=3p-3


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APLICACIÓN AL DOMINÓ CLÁSICO

a) Número mínimo de fichas en un cierre:

Viene dado por la fórmula MIN=(3p-1)/2, que para el caso 'p=7' es igual a MIN=(3x7-1)/2=10

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Hasta aquí la resolución del problema; como curiosidad se pueden dar repartos en los que se consiga tal número mínimo de fichas de cierre. Por ejemplo:

J1: [0-0],[0-1],[0-3],[0-5],+3 fichas cualquiera excepto las fijas que se indican para el resto de jugadores.

J2: [1-2],[3-4],[5-6],+ 4 fichas cualquiera excepto las fijas que se indican pra el resto de jugadores.

J3: [0-2],[0-4].[0-6], + 4 fichas en las condiciones anteriores.

J4: 7 fichas cualquiera excepto las fichas anteriores y con fallo a blancas.

Sale J1:

J1:[0-1], J2:[1-2], J3:[0-2](puesta a blancas), J4: P, J1:[0-3], J2:[3-4], J3:[0-4](blancas), J4: P, J1: [0-5], J2: [5-6], J3: [0-6](blancas), J4: P, J1: [0-0] Cerrado.

Esta configuración deja sin poner ficha al J4. Existen otras cambiando palos, distribuciones, etc. aunque esta tiene además la particularidad que suma el mayor número de tantos posible en un cierre en el dominó clásico, con 126 tantos por salir.

Tal estudio tambíen lo tengo desarrollado en mi libro pero podemos dejarlo para otra ocasión.

No se si tendré tiempo para poder añadir algo más o responder a comentarios en las próximas 24 horas; en caso de no ser así comienzo mi etapa de "concentración" y me despido hasta el mes de Febrero deseando a todos prospero año nuevo.

Saludos,

JL