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 ¿Existe algún levante de fichas que asegure la victoria si se produce cierre? (Autor: Jose Luis Gonzalez Sanz)

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02012013
Mensaje¿Existe algún levante de fichas que asegure la victoria si se produce cierre? (Autor: Jose Luis Gonzalez Sanz)

Hola nuevamente,

Al respecto de lo anterior he decidido copiar los articulos sobre el cierre publicados como comentarios en el blog referido, por si les apetece leerlos o comentarlos.

En este primero contesto a la propietaria del blog sobre una cuestión que ella planteó, a saber: ¿Existe algún levante de fichas que asegure la victoria si se produce cierre? Ella creia que con 35 tantos lo cerraba y ganaba, y lo siguiente fué mi contestación:

***********************************

JL dice:

Wednesday, February 17 2011, 1:03 pm
Estimada Oussi y amigos del dominó,

Pasado un tiempo parece no haber más comentarios sobre las cuestiones planteadas, lo que me sorprende en cierta manera; por dicho motivo paso a comentar el tema del cierre, sobre todo referido al planteamiento de Oussi sobre el levante de 35 tantos o menos.

No puede existir ningún levante por tantos que asegure la victoria en un cierre por múltiples razones:

1) Cualquier reparto y por tanto nuestro levante es independiente del resto del reparto y no tiene influencia directa sobre las fichas que han tocado en suerte al resto de los jugadores, excepto por la obviedad de que al menos sabemos que nuestras propias fichas ¡no las pueden tener ellos! Pero esto es simplemente una perogrullada. Por tanto: SON VARIABLES INDEPENDIENTES SIN RELACION CAUSA-EFECTO.

2) Por lo anterior puede suceder que nuestro compañero tenga las fichas mayores en la mano y que la suma de nuestra pareja sea superior a la oponente, pudiendo encontrar multitud de contra-ejemplos donde se cumplan que bajo las condiciones de 35 o menos tantos se formen cadenas donde se pierda el cierre, pudiendo darse en partida real, lo que anula de base dicha hipótesis. Igualmente se puede hacer con cualquier cantidad prefijada de tantos en el levante.
Se puede dejar como ejercicio y diversión a los aficionados, que con pocas tentativas podrán encontrar cantidad de estas posiciones.

3) Por tanto: los tantos en el resto de los jugadores, las cadenas que pueden formar y el total de tantos conjuntos de cada pareja eliminados en las sucesivas puestas SON VARIABLES INDEPENDIENTES DEL LEVANTE DE UN JUGADOR CONCRETO Y NO TIENEN RELACION CAUSA-EFECTO CON LA GANANCIA SEGURA EN UN CIERRE.

4) Además de lo señalado existen variables a tener en cuenta y que pueden modificar las probabilidades de ganancia: ¿Qué jugador realiza la salida? ¿Dónde se sitúa el jugador con el mínimo de tantos a comprobar la hipótesis de partida? , etc. Esto es importante y aunque no modifica la realidad de la no existencia de ese tipo de levantes sí puede modificar su probabilidad de ganancia o pérdida.

5) Lo que es cierto es que cuantos menos tantos en la mano tengamos más probabilidades de ganar un cierre si este se produce. Por ejemplo: tengo 35 en la mano y quedan 168-35=133 tantos restantes. Al no existir ninguna razón para una mayor o menor cantidad de tantos en los restantes jugadores asumimos que se reparten por igual, más bien 44-44-45 tantos. Para situarnos en el mejor caso asumimos que a nuestro compañero le han tocado 44 tantos; por tanto como pareja tenemos 44+35=79 tantos y los oponentes 168-79=89 tantos.
Es claro que idealizando el experimento, si el cierre fuese 'inicial' ganaríamos por 79 a 89, lo que da mayor probabilidad de ganar en principio (¡pero no segura ni mucho menos!). Pero sucede que cuanto mas puestas se realizan más se minimiza la probabilidad inicial, pues al tener más tantos los oponentes también tienen mayor probabilidad de librarse de ellos en cada puesta, con lo que la diferencia a la larga disminuye hasta anularse en último extremo.
Por tanto, en caso de menor número de puntos, siendo esta diferencia significativa, conviene cerrar prematuramente, pero no a la larga.
Se puede conjeturar la probabilidad inicial en cada caso y generalizarlo finalmente.

Caso de 35 tantos: El reparto de puntos inicial en el que tenemos mayor probabilidad de victoria en cierre es cuando la suma de nuestra pareja sea menor que la oponente, luego nuestro compañero debe tener como máximo 84-35=49. Es necesario restar 1 pues si no lo hacemos seria la misma cantidad para ambas parejas, por tanto 49-1=48 tantos máximo para el compañero y el total pareja 35+48=83. En principio ya vemos que en el caso máximo la probabilidad será casi la misma por casi igualdad de tantos, 83-85.

La probabilidad de inicio de ganar en cierre en esta mano sería 1-83/168, ya que en dominó gana el de menor número de tantos hay que restar de la unidad el total de nuestros puntos posibles dividido entre puntos totales, según regla de Laplace.

En general:

a) Tenemos œx tantos en inicio
b) Nuestro compañero y' tantos en la mano
c) Por tanto, nuestra probabilidad inicial de ganar en caso de cierre es:
1-((x+y)/168).
d) Para que esta nos sea favorable, x+y<168/2
e) Por tanto, para 35 tantos propios, nuestro compañero debe situarse entre 21(mínimo posible) y 48, para 30 tantos, compañero entre 21 y 84-30-1=53 tantos y así sucesivamente. El caso más favorable es tener entre ambos las 14 fichas menores o sus equivalentes en tantos. En todo caso y como se ha comentado, cuanto más tardío sea el cierre más se igualará la probabilidad finalmente.

6) En su momento se someterán todos estos cálculos al examen estadístico, bastante fácil de realizar en este caso, pues bastaría con programar el que se iniciase un jugador con una cantidad de tantos dada y jugar cualquier número de partidas contando las que terminan en cierre y observando cuantas veces gana, pierde o empata. Se puede someter este experimento a cualquier tipo de variable, haciendo que se puede jugar a comprobación de cualquier número inicial de tantos, con cualquier jugador como salida, con cualquier reparto especifico de fichas, etc.

7) Finalmente un comentario sobre la recogida de muestras en experimentos. No es conveniente que el mismo experimentador sea el encargado de dicha recogida, pues está más que comprobado el llamado 'efecto experimentador', en el que una de sus facetas es que dicha recogida se hace 'selectiva' y tendente a favorecer nuestras creencias, introduciendo un sesgo enorme en los resultados. Por ello los experimentos se deben realizar por muchos equipos, en distintas ubicaciones y sin relación entre ellos.
En el caso que nos ocupa, cuando el experimento se realice en exclusiva mediante computadora esto sería anulado por completo y los resultados se convierten en totalmente fidedignos.

Aunque este desarrollo parezca esencialmente largo, es el mínimo a comentar para situar el problema en su debida dimensión y evitar divagaciones. La exclusiva práctica puede generar creencias en los jugadores, que no sometidas a consideraciones estrictamente lógicas nos llevan a tomar por verdaderas o plausibles hipótesis que se diferencian muy poco de autenticas supersticiones doministicas.

En siguiente aportación trataré el tema del cierre general.

Saludos cordiales.

JL
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¿Existe algún levante de fichas que asegure la victoria si se produce cierre? (Autor: Jose Luis Gonzalez Sanz) :: Comentarios

Respecto a este tema yo comentaria lo siguiente:

NO EXISTE levante de fichas inicial que asegure la victoria si se produce un cierre por dos simples razones:

- El Domino es un juego en parejas, por lo tanto, a la hora de un cierre, se sumaran no solo los puntos de las fichas que tenemos nosotros para el momento del cierre sino tambien las de nuestro compañero.

- Aun si tomaramos en cuenta la sumatoria inicial de nuestras fichas y las de nuestro compañero, esto no es indicativo de ganar un cierre si se presentase durante el transcurso de la mano, porque aunque si inicialmente tenemos muchos menos puntos que nuestros rivales, pueden ellos colocar mas fichas que nosotros y a su vez descargar mas tantos en el transcurso de la mano y en el momento de la tranca tener menos tantos que nosotros, eso solo lo va a regir el como se desarrolle la mano jugada en cuestion.

Saludos,

Reinaldo

 

¿Existe algún levante de fichas que asegure la victoria si se produce cierre? (Autor: Jose Luis Gonzalez Sanz)

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